一、希尔排序(Shell Sort)

希尔排序（Shell Sort）是一种插入排序算法，因D.L.Shell于1959年提出而得名。
Shell排序又称作缩小增量排序。

二、希尔排序的基本思想

希尔排序的中心思想就是：将数据进行分组，然后对每一组数据进行排序，在每一组数据都有序之后，就可以对所有的分组利用插入排序进行最后一次排序。这样可以显著减少交换的次数，以达到加快排序速度的目的。    

希尔排序的中心思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

该方法实质上是一种分组插入方法。

shell排序的算法实现:

void ShellPass(SeqList R，int d) 
 {//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量 
  for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区 
  if(R[i].key<R[i-d].key){ 
   R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暂存单元，不是哨兵 
   do {//查找R[i]的插入位置 
   R[j+d]；=R[j]； //后移记录 
   j=j-d； //查找前一记录 
   }while(j>0&&R[0].key<R[j].key)； 
   R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正确的位置上 
  } //endif 
 } //ShellPass 
void ShellSort(SeqList R) 
 { 
 int increment=n； //增量初值，不妨设n>0 
 do { 
   increment=increment/3+1； //求下一增量 
   ShellPass(R，increment)； //一趟增量为increment的Shell插入排序 
  }while(increment>1) 
 } //ShellSort 

注意：

当增量d=1时，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件"j>0"，以防下标越界。

三、希尔排序算法分析

1、增量序列的选择。

Shell排序的执行时间依赖于增量序列。好的增量序列的共同特征如下：
a.最后一个增量必须为1。
b.应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

有人通过大量实验给出了目前最好的结果：当n较大时，比较和移动的次数大概在n^1.25到n^1.26之间。

2、Shell排序的时间性能优于直接插入排序。

希尔排序的时间性能优于直接排序的原因如下：
a.当文件初态基本有序时，直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
b.当n值较小时，n和n^2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度O(n^2)差别不大。
c.在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组记录数目少，故每组内直接插入排序较快，后来增量d(i)逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按d(i-1)做为距离拍过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。

3、稳定性

希尔排序是不稳定的。

四、算法演练

假定待排序文件由10个记录，其关键字分别是：40、38、65、97、76、13、27、49、55、04。
增量序列取值依次为：5、3、1
排序过程演示如下图所示：

其动画效果如下面的gif动画所示：

ps:读者也可以自己打开下面的链接，自己设定要排序的数组，进行排序演练
希尔排序动画演示

五、代码实现

public class ShellSortTest { 
 private static void shellSort(int[] source) { 
  int j; 
  for (int gap = source.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { 
   for (int i = gap; i < source.length; i++) { 
    int temp = source[i]; 
    for (j = i; j >= gap && temp < source[j - gap]; j -= gap) 
     source[j] = source[j - gap]; 
    source[j] = temp; 
   } 
   System.out.print("增长序列：" + gap + " :"); 
   printArray(source); 
  } 
 } 
 
 private static void printArray(int[] source) { 
  for (int i = 0; i < source.length; i++) { 
   System.out.print("\t" + source[i]); 
  } 
  System.out.println(); 
 } 
 
 public static void main(String[] args) { 
  int source[] = new int[] {49,38,65,97,76,13,27,49,55,04 }; 
  System.out.print("原始序列："); 
  printArray(source); 
  System.out.println(""); 
 
  shellSort(source); 
 
  System.out.print("\n\n最后结果："); 
  printArray(source); 
 } 
 
} 

运行结果为：

原始序列： 49 38 65 97 76 13 27 49 55 4 
 
增长序列：5 : 13 27 49 55 4 49 38 65 97 76 
增长序列：2 : 4 27 13 49 38 55 49 65 97 76 
增长序列：1 : 4 13 27 38 49 49 55 65 76 97 
 
 
最后结果： 4 13 27 38 49 49 55 65 76 97 

发现增长序列是5,2,1  和题目要求的5,3,1不同。通过分析要排序的文件由10个记录，10/2=5,5-2=3,3-2=1。刚好符合要求，因此将上面的代码稍作修改即可改变增长序列的值。

将shellSort(int[] source) 方法里的下面这行代码

for (int gap = source.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { 
改为：
for (int gap = source.length / 2; gap > 0; gap -= 2) { 
然后重新运行程序，打印结果如下：

原始序列： 49 38 65 97 76 13 27 49 55 4 
 
增长序列：5 : 13 27 49 55 4 49 38 65 97 76 
增长序列：3 : 13 4 49 38 27 49 55 65 97 76 
增长序列：1 : 4 13 27 38 49 49 55 65 76 97 
 
 
最后结果： 4 13 27 38 49 49 55 65 76 97 

如果想使用指定的增长序列来对指定的数组进行希尔排序，可以对上面的程序修改，修改后代码如下：

public class ShellSortTest2 { 
 /** 
  * 待排序的数组 
  */ 
 private int[] sources; 
 /** 
  * 数组内元素个数 
  */ 
 private int itemsNum; 
 /** 
  * 增量数组序列 
  */ 
 private int[] intervalSequence; 
 
 /** 
  * @param maxItems 
  *   数组大小 
  * @param intervalSequence 
  *   增量数组序列 
  */ 
 public ShellSortTest2(int[] source, int[] intervalSequence) { 
  this.sources = new int[source.length]; 
  this.itemsNum = 0;// 还没有元素 
  this.intervalSequence = intervalSequence; 
 } 
 
 /** 
  * 希尔排序算法 
  */ 
 public void shellSort() { 
  int gap = 0;// 为增量 
  for (int iIntervalLength = 0; iIntervalLength < intervalSequence.length; iIntervalLength++)// 最外层循环，由增量序列元素个数决定 
  { 
   gap = intervalSequence[iIntervalLength]; // 从增量数组序列取出相应的增长序列 
   int innerArraySize;// 每次内部插入排序的元素个数 
   if (0 == itemsNum % gap) { 
    innerArraySize = itemsNum / gap; 
   } else { 
    innerArraySize = itemsNum / gap + 1; 
   } 
   for (int i = 0; i < gap; i++) { 
    int temp = 0; 
    int out = 0, in = 0; 
    if (i + (innerArraySize - 1) * gap >= itemsNum) { 
     innerArraySize--; 
    } 
    // 内部用插入排序 
    for (int j = 1; j < innerArraySize; j++) { 
     out = i + j * gap; 
     temp = sources[out]; 
     in = out; 
     while (in > gap - 1 && sources[in - gap] > temp) { 
      sources[in] = sources[in - gap]; 
      in = in - gap; 
     } 
     sources[in] = temp; 
    } 
   } 
   System.out.print("增长序列为: " + gap + " "); 
   this.displayArray(); 
  } 
 } 
 
 /** 
  * 初始化待排序数组 
  */ 
 public void initArray(int[] array) { 
  for (int i = 0; i < array.length; i++) { 
   sources[i] = array[i]; 
  } 
  itemsNum = array.length; 
 } 
 
 /** 
  * 显示数组内容 
  */ 
 public void displayArray() { 
  for (int i = 0; i < itemsNum; i++) { 
   System.out.print("\t" + sources[i] + " "); 
  } 
  System.out.println("\n"); 
 } 
 
 public static void main(String[] args) { 
  int[] intervalSequence = { 5, 3, 1 }; 
  int[] source = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 04 }; 
  ShellSortTest2 ss = new ShellSortTest2(source, intervalSequence); 
  // 初始化待排序数组 
  ss.initArray(source); 
  System.out.print("原始序列： "); 
  ss.displayArray(); 
  // 希尔排序 
  ss.shellSort(); 
 
  System.out.print("最后结果： "); 
  ss.displayArray(); 
 } 
} 

运行结果如下：

原始序列： 49 38 65 97 76 13 27 49 55 4 
 
增长序列为: 5 13 27 49 55 4 49 38 65 97 76 
 
增长序列为: 3 13 4 49 38 27 49 55 65 97 76 
 
增长序列为: 1 4 13 27 38 49 49 55 65 76 97 
 
最后结果： 4 13 27 38 49 49 55 65 76 97 

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。

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