求解旋转数组的最小数字

题目描述：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小数组。例如数组{3,4,5,1,2}是数组{1,2,3,4,5}的旋转数组，该数组的最小值为1。

思路解析：

O(N)的算法

这种算法的思想就是遍历这个数组，由于这个数组是两部分有序的数组，因此遍历这个数组时当后一个数字小于前一个数字时，则后一个（即较小）一定为整个数组中最小的数字。

这种算法的思想很简单，但就是时间复杂度较大，因此不是很好的算法。

int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)
{
  if (rotateArray.empty())
    return -1;

  unsigned int i=0;
  for (; i<rotateArray.size()-1; i++)
  {
    if (rotateArray[i] > rotateArray[i+1])
      break;
  }
  return rotateArray[i+1];
}

O(logN)的算法

这种算法思想类似于二分查找，首先每次找到数组中中间的数字mid，如果mid大于最左端left，说明最小数在mid的右侧区间，则改变left，置left为mid；如果mid小于数组右侧right，说明最小数在mid的左侧区间，则改变right为mid….当left的数字小于等于right的数字时，说明已经找到最小数，这个也是循环结束的条件

int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)
{
  if (rotateArray.empty())
    return -1;
  unsigned int left=0;
  unsigned int right=rotateArray.size()-1;
  unsigned int mid=left;
  while (rotateArray[left] >= rotateArray[right])
  {
    if (right-left == 1)
    {
      mid = right;
      break;
    }
    mid = left+((right-left)>>1);

    if (rotateArray[mid]==rotateArray[left] && rotateArray[right]==rotateArray[mid])
      return rotateArray[mid];

    if (rotateArray[mid] >= rotateArray[left])
      left = mid;
    else if (rotateArray[mid] <= rotateArray[right])
      right = mid;
  }
  return rotateArray[mid];
}

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