如何计算图遍历算法的空间复杂度_网络技术_宿州市腾雀网络科技有限公司

发布时间 - 2026-01-11 00:00:00 点击率：次

本文详解在使用邻接矩阵存储的无向连通图中，基于bfs判断两顶点间路径存在性的空间复杂度分析方法，明确区分输入空间与辅助空间，指出总空间复杂度为 o(v²)，而bfs主体部分仅为 o(v)。

在算法分析中，空间复杂度并非仅指临时变量或递归栈等“额外开销”，而是包含输入数据所占空间 + 辅助空间（Auxiliary Space） 的总和。这一点常被初学者忽略，导致对 O(V) 与 O(V²) 的争议。

以题中代码为例，核心函数 hasPath1 使用 BFS 判断路径是否存在，其内部仅维护一个 Queue 和一个布尔数组 visited[]：

Queue queue = new LinkedList<>(); // 最坏情况存入所有 V 个顶点 → O(V)
boolean visited[] = new boolean[n];         // 显式申请，O(V)

因此，该函数的辅助空间复杂度为 O(V) —— 这正是 BFS 算法本身的内存开销：队列最多容纳全部顶点（如星形图中源点直连其余所有点，且目标点在最后出队），visited 数组也固定为 n 个布尔值。

然而，完整程序的空间复杂度必须计入输入结构。题中图以 int[][] adjMatrix = new int[n][n] 形式传入，这是一个 n × n 的二维数组，共占用 O(n²) = O(V²) 空间。根据定义：

Space Complexity = Input Space + Auxiliary Space

故总空间复杂度为：
O(V²)（邻接矩阵） + O(V)（队列 + visited 数组） = O(V²)（高阶项主导）

✅ 正确结论：

⚠️ 注意事项：

综上，空间复杂度分析需始终明确分析边界：是纯算法逻辑，还是包含输入数据的端到端实现？本例中，因邻接矩阵是问题输入的核心载体，O(V²) 是严谨且标准的答案。