应使用long long类型避免溢出：long long sum_to_n(long long n) { return n

递归实现 sum_to_n 容易栈溢出

直接写 int sum_to_n(int n) { return n 看似简洁，但 n 超过几千就会触发栈溢出——每次调用都压入新栈帧，Windows 默认线程栈才 1MB，sum_to_n(10000) 就可能崩。GCC/Clang 默认不优化尾递归，哪怕你改成尾递归形式（加 acc 参数），也不保证生成跳转指令。

公式法 n * (n + 1) / 2 是唯一安全选择

数学上等差数列求和公式完全等价，且是 O(1) 时间、O(1) 空间。但要注意整数溢出：int 在 n ≈ 46340 时，n * (n + 1) 就会溢出（因为 46340×46341 ≈ 2.15e9 > INT_MAX）。实操建议：

• 用 long long 接收参数和返回值，避免中间乘法溢出
• 若 n 来自用户输入，先检查是否为正整数，负数或零应直接返回 0
• 不要写 n * (n + 1) / 2 而不加类型转换——int n = 100000; 时，n * (n + 1) 先按 int 算，已经溢出

正确写法：long long sum_to_n(long long n) { return n

递归 vs 公式法的性能差距不是“快一点”，而是“不可比”

递归法在 n=10⁵ 时要调用 10⁵ 次函数，实际耗时受栈操作、分支预测失败、缓存未命中影响；公式法就是三条 CPU 指令（乘、加、除）。实测（Clang -O2，x86-64）：

n = 1000000:
  公式法：~0.3
 ns（单次计算）
  递归法：编译失败（栈溢出）或运行时崩溃

即使强行限制 n=1000，递归法也比公式法慢 200 倍以上。这不是编译器优化能弥补的量级差。

别用递归练手求和，真要练递归就换场景

求和是典型的“递归反模式”——问题天然有闭式解，强行递归没教学价值，反而强化错误直觉。如果目标是理解递归机制，更适合用：

• factorial(n)（注意同样有溢出风险）
• 遍历二叉树节点数（1 + size(left) + size(right)）
• 斐波那契第 n 项（但得立刻跟上记忆化或迭代改进）

真正写生产代码时，看到“从 1 加到 n”，第一反应必须是 n * (n + 1) / 2，而不是想怎么递归。

# 栈  # c++  # 递归  # int  # 类型转换  # 就会  # 等差数列  # 也不  # 遍历  # 这不是  # 跳转  # 不加  # 时要  # 也比 

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